2025年强基特训营高中数学选择性必修第一册苏教版
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9.若集合$M\subseteq N$，则下列结论正确的是（
BCD
）
A. $M\cap N=N$
B. $M\cup N=N$
C. $M=M\cap N$
D. $(M\cup N)\subseteq N$
答案：BCD
解析：$M\subseteq N$时，$M\cap N=M$，A错误；$M\cup N=N$，B正确；$M=M\cap N$，C正确；$M\cup N=N\subseteq N$，D正确，选BCD。
10.已知集合$M=\{2,a^{2}\}$，$P=\{-1,a\}$，若$M\cup P$中有三个元素，则实数$a$的取值可以是（
ACD
）
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：ACD
解析：若$a=2$，$M\cup P=\{-1,2,4\}$有三个元素；若$a=-1$，$M\cup P=\{-1,2,1\}$有三个元素；若$a=0$，$M\cup P=\{-1,0,2\}$有三个元素；若$a=1$，$M\cup P=\{-1,1,2\}$有三个元素，选ACD。
11.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合$M=\{x\mid ax^{2}-1=0,a ＞ 0\}$，$N=\left\{\frac{1}{2},1\right\}$，若$M$与$N$“相交”，则$a$可能等于（
AD
）
答案：AD
解析：$M=\left\{\pm \frac{1}{\sqrt{a}}\right\}$。若$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}$，$a=4$，$M=\left\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right\}$，满足；若$\frac{1}{\sqrt{a}}=1$，$a=1$，$M=\{-1,1\}$，$N\subseteq M$，不满足；若$-\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}$或$1$，无解。所以$a=4$，选A。
12.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{y\mid y=x-2,x\in A\}$，则$A\cap B=$
$\{1,2\}$
．
答案：$\{1,2\}$
解析：$B=\{-1,0,1,2\}$，$A\cap B=\{1,2\}$。
13.设集合$A=\{-1,0,2\}$，则集合$A$的子集有
8
个；若集合$B=\{x\mid x\in A$，且$2-x\notin A\}$，则$B=$
$\{-1\}$
．
答案：8；$\{-1\}$
解析：子集个数$2^{3}=8$；$x=-1$时$2-x=3\notin A$，$x=0$时$2-x=2\in A$，$x=2$时$2-x=0\in A$，所以$B=\{-1\}$。
14.若集合$A=\{2,a^{2}-a+1\}$，$B=\{3,a+3\}$，且$A\cap B=\{3\}$，则实数$a=$
2
．
答案：2
解析：$a^{2}-a+1=3$，解得$a=2$或$-1$，$a=2$时$B=\{3,5\}$，$a=-1$时$B=\{3,2\}$，$A\cap B=\{2,3\}$舍去，所以$a=2$。
15.(13分)设集合$A=\{x\mid -1\leqslant x+1\leqslant 6\}$，$B=\{x\mid m-1 ＜ x ＜ 2m+1\}$．
(1)当$m=3$时，求$A\cap B$与$A\cup B$；
(2)当$B\subseteq A$时，求实数$m$的取值范围．
答案：(1)$A\cap B=(2,5)$，$A\cup B=[-2,8)$；(2)$m\leq -2$或$-1\leq m\leq 2$
