2025年强基特训营高中数学选择性必修第一册苏教版
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1.给出下列四个关系式：①$3\in \mathbf{R}$，②$2\in \mathbf{Q}$，③$0\in \varnothing$，④$\varnothing \subseteq \{0\}$．其中正确的个数是（
C
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：①$3$是实数，$3\in \mathbf{R}$正确；②$2$是有理数，$2\in \mathbf{Q}$正确；③空集没有元素，$0\in \varnothing$错误；④空集是任何集合的子集，$\varnothing \subseteq \{0\}$正确，正确的有3个，选C。
2.若集合$A=\{1,2,3,4,5,9\}$，$B=\{x\mid x+1\in A\}$，则$A\cap B=$（
C
）
A. $\{1,3,4\}$
B. $\{2,3,4\}$
C. $\{1,2,3,4\}$
D. $\{0,1,2,3,4,9\}$
答案：C
解析：由$x+1\in A$得$x\in A-1$，即$B=\{0,1,2,3,4,8\}$，$A\cap B=\{1,2,3,4\}$，选C。
3.已知集合$A$，$B$满足$A\cup B=\{2,4,6,8,10\}$，$A\cap B=\{2,8\}$，$A=\{2,6,8\}$，则集合$B$中的元素个数为（
B
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
解析：由$A\cup B$和$A$，可得$B=(A\cup B)-A\cup (A\cap B)=\{4,10\}\cup \{2,8\}=\{2,4,8,10\}$，元素个数为4，选B。
4.已知集合$A=\{0,m,m^{2}-3m+2\}$，且$2\in A$，则实数$m$的值为（
A
）
A. 3
B. 2
C. 0或3
D. 0或2或3
答案：A
解析：若$m=2$，则$m^{2}-3m+2=0$，集合有重复元素；若$m^{2}-3m+2=2$，解得$m=0$或$3$，$m=0$时集合有重复元素，所以$m=3$，选A。
5.若用列举法表示集合$A=\left\{(x,y)\mid \left\{\begin{array}{l}2x+y=6\\ x-y=3\end{array}\right.\right\}$，则下列表示正确的是（
B
）
A. $\{x=3,y=0\}$
B. $\{(3,0)\}$
C. $\{3,0\}$
D. $\{(0,3)\}$
答案：B
解析：解方程组得$x=3$，$y=0$，集合元素是点，所以$A=\{(3,0)\}$，选B。
6.已知集合$A=\{1,2\}$，$B=\{1,2,6,7,8\}$，且$A\subseteq C\subseteq B$，则满足这样的集合$C$的个数为（
C
）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案：C
解析：$B$中除$A$元素外还有$3$个元素，集合$C$的个数为$2^{3}=8$，选C。
7.已知集合$U=\{x\mid x\in \mathbf{N},且x\leqslant 5\}$，$A=\{2,4\}$，$B=\{2,3\}$，则$\complement _{U}(A\cup B)=$（
C
）
A. $\{1,5\}$
B. $\{2\}$
C. $\{0,1,5\}$
D. $\{3,4\}$
答案：C
解析：$U=\{0,1,2,3,4,5\}$，$A\cup B=\{2,3,4\}$，$\complement _{U}(A\cup B)=\{0,1,5\}$，选C。
8.已知集合$A=\{x\mid -5 ＜ x ＜ -3\}$，$B=\{x\mid 2a-3 ＜ x ＜ a-2\}$，若$A\cap B=B$，则实数$a$的取值范围是（
A
）
A. $\{a\mid a\geqslant 1\}$
B. $\{1\}$
C. $\{a\mid a\geqslant 1$或$a=-1\}$
D. $\mathbf{R}$
答案：A
解析：$A\cap B=B$即$B\subseteq A$。若$B=\varnothing$，则$2a-3\geq a-2$，$a\geq 1$；若$B\neq \varnothing$，则$\left\{\begin{array}{l}2a-3 ＜ a-2\\ 2a-3\geq -5\\ a-2\leq -3\end{array}\right.$，无解，综上$a\geq 1$，选A。
