Question

【题目】如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．

（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠BED=65°；（2）∠BED=220°﹣n°．

【解析】试题分析：（1）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数；

（2）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数；

试题解析：

（1）如图1，过点E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，

∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，

∠EDP=∠ADP=25°，

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=25°，

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN．

∴∠FEB=∠EBM=40°

∴∠BED=25°+40°=65°；

（2）如图2，过点E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，

∴∠CBM=80°，

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=∠CBM=40°，∠EDQ=∠ADQ=n°，

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=180°﹣∠EDQ=180°﹣n°，

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN，

∴∠FEB=∠EBM=40°，

∴∠BED=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．