Question

【题目】（1）如图，∠MON＝80，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围

Answer 1

【答案】∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100° ………… (1分)

又∵AC、BD为角平分线，

∴∠PAB＋∠PBA＝∠OAB＋∠OBA＝×100°＝50° …………… (2分)

∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝130°…………………………… (3分)

即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°.

【解析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解。