Question

【题目】如图，已知射线OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．

（1）求∠AOB的度数：

（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数

（3）在（2）的条件下，画∠AOD的角平分线OE，则∠BOE＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°

【解析】

（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；

（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可；

（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．

解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，

设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，

依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，

解得：x＝44°，

即∠AOB＝44°．

（2）由（1）得，∠AOC＝88°，

①当射线OD在∠AOC内部时，如图，

∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，

∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；

②当射线OD在∠AOC外部时，如图，

由①可知∠AOD＝22°，

则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；

故∠COD的度数为66°或110°；

（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，

当射线OD在∠AOC内部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；

当射线OD在∠AOC外部时，如图，

∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．

综上所述，∠BOE度数为33°或55°．

故答案为：33°或55°