Question

【题目】观察下面的三行单项式

x，2x2，4x3，8x4，16x5…①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5…②

2x，﹣3x2，5x3，﹣9x4，17x5…③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为　 　；第②行第2020个单项式为　 　．

（2）第③行第n个单项式为　 　．

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x＝时，256（A+）的值．

Answer 1

【答案】（1）27x8；22020x2020；（2）（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；（3）64

【解析】

（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n个数是2n﹣1xn，第②行中第n个数是（﹣2）nxn；

（2）观察第③行式子的特点，可得第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，即可求出解；

（3）先求出A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，再将x＝代入求出A，最后再求256（A+）即可．

解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n个数是2n﹣1xn，

∴第8个单项式是27x8；

根据第②行式子的特点可得，第n个数是（﹣2）nxn，

∴第2020个单项式是22020x2020；

故答案为：27x8；22020x2020；

（2）根据第③行式子的特点可得，第n个数是（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn，

故答案为：（﹣1）n﹣1（2n﹣1+1）xn；

（3）第①行的第9个单项式是28x9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x9，第③行的第9个单项式是（28+1）x9，

∴A＝28x9+（﹣2）9x9+（28+1）x9，

当x＝时，A＝28×()9+(﹣2）9×()9+（28+1）×()9=﹣1++（）9＝（）9，

∴256（A+）＝256×[（）9+]＝64．