Question

【题目】如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）．

（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；

（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；

（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF．

Answer 1

【答案】（1）S四边形BCFE＝17；（2）S＝；（3）当t＝时，S△DEF＝．当t＝4时，S△DEF＝8．

【解析】

（1）如图1中，t＝1时，DE＝1，CF＝2，根据S四边形BCFE＝S△BCE+S△ECF计算即可．

（2）分两种情形：如图1中，当0≤t≤2时，如图2中，当2＜t≤8时，分别求解即可解决问题．

（3）由题意当DE＝DF时，△DEF是等腰直角三角形．分两种情形分别构建方程解决问题即可．

解：（1）如图1中，

t＝1时，DE＝1，CF＝2，

∴S四边形BCFE＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2×1＝17．

（2）如图1中，当0≤t≤2时，S＝S△BCE+S△ECF＝×8×4+×2t×t＝t2+16．

如图2中，当2＜t≤8时，S＝S△BCE+S△EDC＝×8×4+×4×t＝2t+16．

综上所述，S＝．

（3）由题意当DE＝DF时，△DEF是等腰直角三角形．

可得4﹣2t＝t或2t﹣4＝t，

解得t＝或4．

当t＝时，S△DEF＝××＝．

当t＝4时，S△DEF＝×4×4＝8．