Question

【题目】如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求AE．

Answer 1

【答案】
（1）解：△BDE是等腰三角形，理由是：

由折叠得：∠EBD=∠DBC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ADB=∠EBD，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰三角形；

（2）解：设AE=x，则BE=DE=8﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴AB2+AE2=BE2，

∴42+x2=（8﹣x）2，

x=3，

∴AE=3．

【解析】（1）由折叠和平行线性质可得：∠ADB=∠EBD，根据等角对等边得BE=DE，所以△BDE是等腰三角形；（2）设AE=x，则BE=DE=8﹣x，根据勾股定理列方程可求得AE的长．
【考点精析】利用勾股定理的概念和矩形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．