Question

【题目】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】∵把△OPB沿OP折叠，使点C落在点C′处，

∴BP=PB′，OB=OB′=6，∠A=∠OB′P=90°，

∵把△CPQ沿PQ折叠，使点D落在直线OA上的点C′处，

∴CP=C′P，CQ=C′Q，∠PC′Q=∠C=90°，

设BP=B′P=x，则PC=PC′=11﹣x，

∵BC∥AC，

∴∠1=∠EPOA，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠C′OP，

∴OC′=PC′=11﹣x，

∴B′C′=11﹣2x，

在Rt△OB′C′中，

∵OC′2=OB′2+B′C′2，

∴62+（11﹣2x）2=（11﹣x）2，

解得x=，

∴AE=或．

故答案为或．

点睛:本题主要考查了图形的折叠问题,矩形的性质,相似三角形的判定以及运用数形结合思想列方程的综合运用,运用相似的性质列比例式得出方程求出BP是解决问题的关键.