Question

【题目】如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.

（1）求点的坐标；

（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；

（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．

【解析】

（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．

（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据轴即可解决问题．

（3）先求出，设M（1，m），构建方程即可解决问题．

（1）当时，，∴.∴.

当时，，∴.∴.

∵，∴.

在和中，

∵，

∴.

∴.

∴.

∴.

（2/span>）∵是的垂直平分线，

∴点坐标为，点坐标为，∴.

∵，，

∴四边形是平行四边形.

∵轴，

∴平行四边形是矩形.

（3）在中，，

∴，

∴.

设点的坐标为，则.

过作于，则.

.

解得：或.

所以点坐标为或．