Question

【题目】某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.

（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.

（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？

（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.

【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可利用待定系数法求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）根据题意和（1）中的函数关系式可以写出w与x的函数关系式，求得日销售利润不超过1950元的天数；

（3）根据题意和（2）中的关系式分别求出当时和当时的最大利润，问题得解．

（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

则 ，解得：，

即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝30x＋480，

当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，

则 ，解得：

即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x30，

综上可得， ；

（2）由题意可得：

令，解得.

令，解得．

∴（天）.

答：日销售利润不超过1950元的共有18天.

（3）①当时，，∴当时，.

②当时，，∴当时，．

综上所述：当时，．

即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.