【题目】某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

参考答案：

【答案】（1）BC=37+3﹣2x=40﹣2x

（2）小英说法正确，原因见解析

【解析】

试题分析：借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．

（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=37+3，可以求出BC的表达式；

（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．

解：（1）设AB=x米，可得：BC=37+3﹣2x=40﹣2x；

（2）小英说法正确；

矩形面积S=x（40﹣2x）=﹣2（x﹣10）2+200，

∴当x=10时，S取最大值，

此时x≠40﹣2x，∴面积最大的不是正方形．

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