Question

【题目】直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．
（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR∥NP．请你把下面的解答过程补充完整： 解：因为AB∥CD（已知）
所以∠EMB=∠END（）
因为MR平分∠EMB，NP平分∠MND（已知）
所以∠EMR= ∠EMB，∠MNP= ∠MND（角平分线定义）
所以∠EMR=∠MNP
所以MR∥NP（）
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请在横线上写出你的猜想结论：；
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP又怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
（2）MR∥NP
（3）解：MR⊥NP；理由如下：

因为AB∥CD，

所以∠BMN+∠MND=180°，

因为MR平分∠BMN，NP平分∠MND，

所以∠RMN= ∠BMN，∠MNP= ∠MND，

所以∠RMN+∠MNP= （∠BMN+∠MND）=90°，

所以∠MON=90°，

所以MR⊥NP

【解析】解：（1）因为AB∥CD（已知）所以∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）因为MR平分∠EMB，NP平分∠MND（已知）所以∠EMR= ∠EMB，∠MNP= ∠MND（角平分线定义）所以∠EMR=∠MNP所以MR∥NP（同位角相等，两直线平行）所以答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行； （2）MR∥NP；理由如下：因为AB∥CD（已知）所以∠AMN=∠MND（两直线平行，内错角相等）因为MR平分∠AMN，NP平分∠MND（已知）所以∠NMR= ∠AMN，∠MNP= ∠MND（角平分线定义）所以∠NMR=∠MNP所以MR∥NP（内错角相等，两直线平行）所以答案是：MR∥NP；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．