Question

【题目】已知∠AOB＝80°，OC为从O点引出的任意一条射线，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是_____．

Answer 1

【答案】40°或140°

【解析】

根据角平分线的定义求得∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．

解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BON＝∠BOC．

如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝（∠AOC-∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°；

如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣∠AOB）＝×280°＝140°．

如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）=∠AOB＝×80°＝40°；

故答案为：40°或140°．