Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，OG平分∠AOC，下列结论：①∠BOE与∠DOF互为余角；②2∠AOE﹣∠BOD＝90°；③∠EOD与∠COG互为补角；④∠BOE﹣∠DOF＝45°；其中正确的是（　　）

A.①②③④B.③④C.②③D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．

解：∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，

∴∠BOE+∠AOG＝90°，

∵∠AOG≠∠DOF，

∴①错误；

∵∠DOC＝∠GOE＝90°，

∴∠AOE＝135°﹣∠AOD，

∴2∠AOE＝270°﹣∠AOD，

∴2∠AOE﹣∠BOD＝90°，

∴②正确；

∵∠DOC＝∠GOE＝90°，

∴∠EOD+∠COG＝180°，

∴③正确；

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，

∴∠DOF+∠COG＝45°，

∵OE平分∠BOC，OG平分∠AOC，

∴∠BOE+∠COG＝90°，

∴∠BOE﹣∠DOF＝45°；

∴④正确．

综上所述，正确的有②③④．

故选：D．