Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有_________．（填序号）

Answer 1

【答案】①⑤

【解析】①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，

对称轴x= ，

则对称轴，且a＜0，∴b>a，①正确；

②、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c>2，则4a-2b+2<0，即2a-b+1<0，2a-b<-1，②错误；

③、设x2=-2，则x1x2=，而1＜x1＜2，

∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜＜-2，

∴2a+c＞0，4a+c＜0，∴③错误；

④、由题意可知：当x=1时，a+b+c>k+m，

直线y=kx+m（k≠0）经过点C（0，2），所以m=2，

又c>2，

所以a+b>k，故④错误；

⑤、由题意：kx1+m=0，m=2，1＜x1＜2，

所以k=-=<-1，⑤正确，

故答案为：①⑤.