Question

【题目】我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

由图可猜想y与x是一次函数关系，

设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（30，500）

（40，400）这两点，

∴ 解得

∴函数关系式是：y=﹣10x+800（20≤x≤80）

（2）解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=（x﹣20）（﹣10x+800）

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10（x﹣50）2+9000，（20≤x≤80）

∴当x=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元

（3）解：对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，

W的值随着x值的增大而增大，

∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大

【解析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．