【题目】为拓宽销售渠道，某水果商店计划将146个柚子和400个橙子装入大、小两种礼箱进行出售，其中每件小礼箱装2个柚子和4个橙子；每件大礼箱装3个柚子和9个橙子．要求每件礼箱都装满，柚子恰好全部装完，橙子有剩余，设小礼箱的数量为x件.

（1）大礼箱的数量为________件(用含x的代数式表示).

（2）若橙子剩余12个，则需要大、小两种礼箱共多少件?

（3）由于橙子有剩余，则小礼箱至少需要________件.

参考答案：

【答案】（1） (146-2x)；（2）需要大，小两种礼箱共57件；（3）小礼箱至少需要22件.

【解析】

（1）设小礼箱的数量为x件，则小礼箱共装2x个柚子,可得大礼箱共装(146-2x)个柚子，即可表示大礼箱的数量；

（2）根据装入大、小两种礼箱的橙子+剩余的12个橙子=400个，列方程求出x=25，再求大礼箱得数量，即可求出答案；

（3）设小礼箱至少需要x个，则大礼箱需要y件，根据题意得，再讨论x的取值即可.

解：（1）设小礼箱的数量为x件，则小礼箱共装2x个柚子,可得大礼箱共装(146-2x)个柚子，则大礼箱的数量为 (146-2x)，

故答案为 (146-2x)；

（2）解：

根据题意列方程得：4x+9× (146-2x)+12=400，

解得x=25

∴ (146-2x)= (146-2×25)=32，

∴25+32=57

答：若橙子剩余数量为12个，则需要大，小两种礼箱共57件.

（3）设小礼箱至少需要x个，则大礼箱需要y件，根据题意得

由①得：

将③代入②得：4x+3（146-2x）＜400

解之：x＞20

∵x，y为整数，

∴当x=20时， ， 不符合题意；

当x=21时， ， 不符合题意；

当x=22时， ， 符合题意.

∴小礼箱至少需要22件.

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