Question

【题目】如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.

(1)求矩形各顶点坐标;

(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;

(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).（2）y=.（3）顶点 在矩形ABCD内部.

【解析】本题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定

（1）由于AD=2，即C点的纵坐标为2，将其代入已知的直线解析式中，即可求得C点的横坐标，进而由AB的长，求得A、D的横坐标，由此可确定矩形的四顶点的坐标．

（2）根据直线y=x-2可求得E点的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式．

（3）根据（2）所得抛物线的解析式，即可由配方法或公式法求得其顶点坐标，进而根据矩形的四顶点坐标，来判断此顶点是否在矩形的内部．

(1)如答图所示.

∵y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2),

把C(m,2)代入y=x-2,

2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,

∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).

(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).

设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,

∴, 解得

∴y=.

(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部.

∵y=, ∴顶点为.

∵, ∴顶点在矩形ABCD内部.