Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：

（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；

（2）A⊙B=x1x2+y1y2；

（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．

有下列四个命题：

①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；

②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；

③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；

④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．

其中正确的命题为______（只填序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】①A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），AB=1×2+2×（﹣1）=0，故①正确；

②设C（， ），A⊕B=（， ），B⊕C=（， ），而A⊕B=B⊕C，所以=， =，则， ，所以A=C，故②正确；

③AB=，BC=，而AB=BC，则=，不能得到， ，所以A≠C，故③不正确；

④因为（A⊕B）⊕C=（， ），A⊕（B⊕C）=（， ），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．

故①②④正确．