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【题目】如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
参考答案：
【答案】见解析
【解析】试题分析：首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
试题解析：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：
（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；
（2）A⊙B=x1x2+y1y2；
（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．
有下列四个命题：
①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；
②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；
③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；
④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为______（只填序号）
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是
,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
伴随抛物线的关系式_________________
伴随直线的关系式___________________
(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:
(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．
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查看答案和解析>>【题目】对于实数a，我们规定：用符号[
]表示不大于
的最大整数，称[
]为a的根整数，例如：[
]=3，[
]=3．（1）仿照以上方法计算：[
] = ；[
] = ．（2）若[
]=1，写出满足题意的x的整数值 ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 [
]=3→[
]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
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