Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是_____.

Answer 1

【答案】4或 或2

【解析】

分三种情况：①当P落在AB边的垂直平分线上且F在BA的延长线上时；②当P落在AB边的垂直平分线上且F在BA上时；③当P落在BC边的垂直平分线上时；由折叠的性质和勾股定理即可得出答案．

解：分三种情况：①当P落在AB边的垂直平分线上时，如图1所示：

作PM⊥BC于M，则PM= AB=4，∠PMB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，

∴EM= =3，

∴BM=BE+EM=8，

∴BP= ；

②当P落在AB边的垂直平分线上，且F在线段BA上时，如图2所示：

作PN⊥BC于N，则PN=AB=4，∠PNB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，
∴EN= =3，

∴BN=BE-EN=2，

∴BP=；

③当P落在BC边的垂直平分线上时，如图3所示：

则BN= BC=6，∠PNB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，

∴EN=BN-BE=1，PN=，

∴BP=；

综上所述，BP的长是4或 或2．