Question

【题目】在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，从内向外依次为第，，，，个正方形（实线），若整点在第个正方形的边上，则，，之间满足的数量关系为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

解这道题时，先分别探究第1个正方形上的4个整点的坐标，第2个正方形上的8个整点的坐标，第3个正方形上的12个整点的坐标彼此之间的关系，进而可总结得到n与a和b之间的规律，问题自然解决．

解：由图可知，第1个正方形四条边上的格点共有4个，

它们的坐标分别为：（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），

且这4个点的横纵坐标的绝对值之和为1；

第2个正方形四条边上的格点共有8个，

它们的坐标分别为：（2，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），

且这8个点的横纵坐标的绝对值之和为2；

第3个正方形四条边上的格点共有12个，

它们的坐标分别为：（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣3，0），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣3），（1，﹣2），（2，﹣1），

且这12个点的横纵坐标的绝对值之和为3；

由此可知：若整点在第个正方形的边上，则，，之间满足的数量关系为，

故答案为：．