Question

【题目】小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．

（1）求点A到地面的距离AG；
（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）
（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵由已知得：∠AGD=∠BGE=∠CFD=90°，∠CDF=α=45°，

∴DF=CF=10，DG=FG+FD=15+10=25，

∴AG=GD=25，

答：位置A离地面的垂直距离为25米

（2）解：∵∠CEF=β=35°，

∴ =tan∠CEF=tan35°≈0.70，

∴EF= = ≈14.29，

∴EG=GF+EF=15+14.29=29.29，

又∵ =tan∠CEF=tan35°≈0.70，

∴BG=0.70EG=0.70×29.29≈20.50，

∴AB≈25﹣20.50≈4.5．

答：A，B相差4.5米．

【解析】（1）先由等腰直角三角形的性质得出DF=CF，DG=FG+FD，进而可得出结论；（2）根据锐角三角函数的定义得出EF与BG的长，进而可得出结论．
【考点精析】利用关于仰角俯角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．