Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为144，则BE________

Answer 1

【答案】12

【解析】

作BF⊥CD交CD的延长线于点F，由已知条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF，四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积，即可得BE长．

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则∠F=90°，

∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠BED=90°，

又∵∠CDA=90°，

∴四边形BEDF是矩形，

∴∠EBF=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，

∴∠ABE=∠CBF，

又AB=BC，

∴△ABE≌△CBF，

∴BE=BF，

∴矩形BEDF为正方形，

∴S正方形BEDF=S△BCF+S四边形BEDC= S△BAE+S四边形BEDC=S四边形ABCD=144，

∴BE2=144，

∴BE=12，

故答案为：12．