【题目】如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．

（1）求证：∠DCO=∠COF；

（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）∠EDF=100°．

【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的定义进行分析证明即可；

（2）由（1）可得∠COF=∠DCO=40°，结合三角形内角和定理可得∠CDO=100°，再由对顶角相等即可得到∠EDF=∠CDO=100°.

(1)∵AB∥CD，

∴∠DCO=∠COA，

∵OC平分∠AOF，

∴∠DCO=∠COA，

∴∠DCO=∠COF；

(2)∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，

∴∠COF=∠DCO=40°，

∴在△CDO中，∠CDO=100°，

∴∠EDF=∠CDO=100°.

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