Question

【题目】如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CD⊥AB的于D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；

（2）由切线的性质得∠ADC=90°，利用互余可得∠DCE和∠BCD=的度数，在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD的长，然后根据弧长公式求解．

试题解析：（1）如图，

⊙C为所求；

（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==．