Question

【题目】为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

	甲型	乙型
价格（元/台）	a	b
有效半径（米/台）	150	100

（1）求a、b的值．
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：

，

解得 ；

（2）解：设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得

850x+700（15﹣x）≤11000，

解得x≤3 ，

∵两种型号的设备均要至少买一台，

∴x=1，2，3，

∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；

（3）解：依题意得：150x+100（15﹣x）≥1600，

解得x≥2，

∴x取值为2或3．

当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元），

当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元），

∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

【解析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，然后解这个关于a、b的方程组即可求得a、b的值；
（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15-x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，然后可求得x的取值范围，然后再结合x的取值范围进行方案设计即可；
（3）首先依据监控半径覆盖范围不低于1600米列出不等式，从而可求得x的取值范围，然后再根据x的值确定方案，最后，对所需资金进行比较，并作出选择即可.
【考点精析】利用一元一次不等式组的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．