Question

【题目】一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________。

Answer 1

【答案】平行四边形

【解析】

等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状。

解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，

∴（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d。

∴四边形是平行四边形，

故答案为平行四边形。