Question

【题目】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：

（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：　　．

（2）从十五边形的一个顶点可以引出　　条对角线，十五边形共有　　条对角线：

（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n﹣3）；（2）12,90；（3）这个多边形的边数是5．

【解析】试题分析：(1)、四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，根据变化规律得出一般性的规律；(2)、根据得出的规律代入公式进行计算即可得出答案；(3)、根据题意列出关于n的一元二次方程，从而求出n的值，得出答案．

试题解析：（1）用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S=n（n﹣3）；

（2）十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），

共有对角线：×15×（15﹣3）=90（条）；

（3）设多边形有n条边， 则n（n﹣3）=n， 解得：n=5或n=0（应舍去），

故这个多边形的边数是5．