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【题目】定义一种运算：
，其中k是正整数，且k ≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若
，则
的值为（ ）
A.2015B.4C.2014D.5
参考答案：
【答案】B
【解析】
首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[
]-[
]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[
]-[
]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2014除以4，根据余数的情况判断出a2014的值为多少即可．
∵a1=1，
∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，
a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，
同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，
所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；
∵2014÷5=402…4，
∴a2014=4．
故选B．
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查看答案和解析>>【题目】（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2
，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 50° B. 25° C. 15° D. 20
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查看答案和解析>>【题目】已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=______，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=______，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．
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查看答案和解析>>【题目】小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
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查看答案和解析>>【题目】某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如下：
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
求：两次分别购买这种饮料多少瓶？
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查看答案和解析>>【题目】对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当1≤x≤1 时，1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=x 均是“闭函数”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，1)和点 B(1，1)，则 a 的取值范围是______________.
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