[题目]如图.在四边形ABCD中.已知AB＝CD.M.N.P分别是AD.BC.BD的中点∠ABD＝20°.∠BDC＝70°.则∠NMP的度数为( )A. 50° B. 25° C. 15° D. 20 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　）

A. 50° B. 25° C. 15° D. 20

参考答案：

【答案】B

【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．

在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PMAB，PNDC，PM∥AB，PN∥DC．

∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．

∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．

故选B．

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（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．
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A.2015B.4C.2014D.5
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①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）
A. ①②③④ B. ④③②① C. ②④③① D. ④③①②
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