Question

【题目】综合与探究

（实践操作）三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．

（问题发现）

（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是　 　，∠DCB的度数　 　，∠ECD的度数是　 　．

②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．

（类比探究）

（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析

【解析】

（1）先计算出，再根据即可求解；

（2）根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得；

（3）利用周角定义得，而，即可得到．

解：（1）①，

；

②结论：，；

证明：∵，

∴

∵

∴

（2）结论：当与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．

理由：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，．

∴上述②中发现的结论依然成立．

故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析