Question

【题目】二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）

A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B.顶点坐标是（1，﹣3）
C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D.当x＜0时，y随x的增大而减小

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴x=0时，y=﹣3，
∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；
B、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；
C、∵y=x2﹣2x﹣3，
∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，
解得x=3或﹣1，
∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；
D、∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为直线x=1，
又∵a=1＞0，开口向上，
∴x＜1时，y随x的增大而减小，
∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．