Question

【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得

，

解得 ．

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；

（2）

解：根据题意得

（﹣x+150）（x﹣20）=4000，

解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

（3）

解：w与x的函数关系式为：

w=（﹣x+150）（x﹣20）

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）2+4225，

∵﹣1＜0，

∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．

【解析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．