Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中有一点A(4,-1),将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B,直线过点A、B,交x轴于点C,交y轴于点D, P是直线上的一个动点,通过研究发现直线上所有点的横坐标x与纵坐标y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接写出点B,C,D的坐标；B_______, C_________, D________

②求

③当时,求点P的坐标.

Answer 1

【答案】①(-1，4) ，(3，0) ，(0，3)；②；③P的坐标为(,)或(-6,9)

【解析】

①根据点A的平移规律得出点B的坐标，求出直线y=-x+3与x轴和与y轴的交点C和D的坐标

②根据即可求得

③根据，分点P在线段AB上和AB的延长线上两种情况进行讨论

①∵A(4,-1),将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B,

∴B(-1,4)

∵直线上所有点的横坐标x与纵坐标y 都是二元一次方程x+y=3的解.

∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=3；

∴C(3,0) D(0,3)

故答案为：B(-1,4) C(3,0) D(0,3)

②=

③当P在线段AB上时，

∵,∴,

∴=，

∵P是直线x+y=3上的一个动点,∴y=

∴P(,)

当P在线段AB的延长线上时，

∵,∴,

∴=-6，

∵P是直线x+y=3上的一个动点,∴y=9

∴P(-6,9)

∴点P的坐标为 (,)或(-6,9)