Question

【题目】如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　　表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．

【解析】

（1）利用|a＋2|＋（c7）2＝0，得a＋2＝0，c7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t2t＋6＝2t＋6；

（4）由 3BC2AB＝3（2t＋6）2（3t＋3）求解即可．

（1）∵|a＋2|＋（c7）2＝0，

∴a＋2＝0，c7＝0，

解得a＝2，c＝7，

∵b是最小的正整数，

∴b＝1；

故答案为：2；1；7．

（2）（7＋2）÷2＝4.5，

对称点为74.5＝2.5，

2.5＋（2.51）＝4；

故答案为：4．

（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；

故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．

（4）不变．

3BC2AB＝3（2t＋6）2（3t＋3）＝12．