Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示1和3两点之间的距离是

②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为

③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=

④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是

Answer 1

【答案】(1)2;(2)|x+1|或|x-(-1)|;(3)6;(4)-5,3

【解析】

①根据两点间距离的计算列式计算即可得解；
②根据两点间距离公式解答；
③根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；
④判断出-4到2的距离是6，再确定x的取值范围,去掉绝对值解答即可．

解答：

①31=2，

②|x+1|或|x-(-1)|；

③∵4<x<2，

∴x2<0，x+4>0，

∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6；

④∵4到2的距离是2(4)=2+4=6，

∴当-4＜x＜2时,原式=6,不成立,也就是说x＜-4或x＞2,

当x＜-4时|x-2|+|x+4|=-x+2-x-4=-2x-2=8,解得x=-5,

当x＞2时|x-2|+|x+4|=x-2+x+4=8,解得x=3,

综上,x=-5或3.