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【题目】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
参考答案：
【答案】C
【解析】解：如图，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°﹣50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴ 
，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
所以答案是：C．
【考点精析】利用垂径定理和圆内接四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+ ）2 ， 我们来进行以下的探索：
设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．
请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b
=（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值． -
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查看答案和解析>>【题目】我们做个折纸游戏：第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图
的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；第二步：如图
，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展开；第三步：折出内侧矩形的对角线
，并把它折到图
中所示的
处；第四步：如图
， 展平纸片，按照所得的
点折出
．则矩形
的宽
与长
的比是__________．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？
(2)求出y与x之间的关系式．
(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？
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查看答案和解析>>【题目】如图，将平行四边形纸片
沿对角线
翻折，使点
落在平行四边形所在平面内，
和
相交于点
，连接
判断和的位置关系，并证明．
在图1中，若
，是否存在
恰好为直角三角形的情形?若存在，求出
的长度：若不存在，请说明理由．
若将图中平行四边形纸片换成矩形纸片，沿对角线折叠发现所得图形是轴对称图形；将所得图形沿其对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形．则矩形纸片的长宽之比是多少?请直接写出结果．
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