Question

【题目】已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．

（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；

（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；

（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）m=；（2）m≥；（3）则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．

【解析】

（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答．

解：（1）∵这个函数的图象经过原点，

∴当x=0时，y=0，即4m﹣2=0，

解得m=；

（2）∵这个函数的图象不经过第四象限，

∴

解得，m≥；

（3）一次函数y=mx+4m﹣2变形为：m（x+4）=y+2，

∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点，

∴x+4=0，y+2=0，

解得，x=﹣4，y=﹣2，

则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．