Question

【题目】为了纪念中国共产主义青年团成立90周年，某校初三（1）、（2）班团支部组织了一次联欢会，小乐为活动设计了一个游戏：把两个可以自由转动的转盘各等分成三个扇形，分别标上1，2，3和4，5，6，每班级各派一名选手参加，每人同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数时（1）班获胜，数字之和为奇数时（2）班获胜，小乐设计的游戏规则公平吗？请用树状图或列表分析说明，若认为不公平，请修改规则使游戏变得公平．

Answer 1

【答案】解：小乐设计的游戏规则不公平．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，指针指向的数字之和为偶数的有4种情况，数字之和为奇数的有5种情况，
∴P（（1）班获胜）= ，P（（2）班获胜）= ，
∴小乐设计的游戏规则不公平．
新规则：指针指向的数字之和小于7时（1）班获胜，数字之和大于7时（2）班获胜．
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与指针指向的数字之和为偶数与数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得其概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平；新规则只要（1）、（2）班获胜的概率相等即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率)．