Question

【题目】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC．

（1）求证：AE=BD；

（2）判断AE与BD的位置关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BD⊥AE.

【解析】

只要证明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解决问题．

证明：（1）如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，

∴∠DCB=∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴∠A=∠B，BD=AE

（2）BD⊥AE，理由如下：

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°

∴∠A+∠AND=90°，

∴∠AON=90°，

∴BD⊥AE