Question

【题目】如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，－1)，C(2，1)，求三角形ABC的面积．

Answer 1

【答案】S三角形ABC＝8.

【解析】试题分析：将△ABC补成长方形BDEF，且DE过点A，EF过点C，BF，DE都与x轴平行，BD，EF都与y轴平行．然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△ADB－S△AEC－S△CBF，求出△ABC的面积.

解：将三角形ABC补成长方形BDEF，且DE过点A，

EF过点C，BF，DE都与x轴平行，BD，EF都与y轴平行．

∵A(－1，3)，B(－3，－1)，

C(2，1)，∴D(－3，3)，E(2，3)，F(2，－1)．

∴AD＝2，AE＝3，BD＝4，BF＝5，CE＝2，CF＝2，

∴S长方形BDEF＝BD·BF＝4×5＝20，S三角形ADB＝AD·BD＝×2×4＝4，

S三角形AEC＝AE·EC＝×3×2＝3，S三角形CBF＝BF·CF＝×5×2＝5，

∴S三角形ABC＝S长方形BDEF－S三角形ADB－S三角形AEC－S三角形CBF＝20－4－3－5＝8.