Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．

例如：点P（， ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2， ）的最大距离为________；

②若点B（， ）的最大距离为，则的值为________；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①5；②±5；（2）点C（， ）或（， ）；（3）.

【解析】试题分析：（1）①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；

②点B（a，2）到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；

（2）根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；

（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=﹣5，直线y=5，直线y=﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5．

试题解析：解：（1）①∵点A（2，﹣5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．∵2＜5，∴点A的“最大距离”为5．

②∵点B（a，2）的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为：5，±5．

（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=﹣7，当x=﹣5时，y=3，当y=5时，x=﹣7，当y=﹣5时，x=3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．

（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=﹣5，直线y=5，直线y=﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤．