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【题目】如图，在
中，
，将
绕顶点
逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
参考答案：
【答案】B
【解析】分析：连接CP，由题意可知BC的长，从而求出AB、CM的长，由旋转的性质得出ED的长,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可求出PC的长，最后由三角形的两边之和大于第三边可知，当点P、M、C共线时，PM取最大值.
详解：如图：连接CP，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4.
∵BC的中点为M，
∴CM=
BC=×2=1.
∵
绕点C逆时针旋转任意一个角度得到Rt△DEC，P是Rt△DEC中ED的中点.
∴AB=ED,
∴CP=ED=AB=×4=2.
由三角形的三边关系得，CM+CP＞PM，
∴P、C、M三点共线时PM有最大值.
此时PM=CM+CP=1+2=3．
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查看答案和解析>>【题目】（1）先化简再求值：
，其中a、b满足
（2）已知a＋b＝4，ab＝－2，求代数式(5a－4b－4ab)－3(a－2b－ab)的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，点EF在直线l的同一侧，要在直线l上找一点K，使KE与KF的距离之和最小，我们可以作出点E关于l的对称点E′，连接FE′交直线L于点K，则点K即为所求．
（1）（实践运用）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．如图2．
①求该抛物线的解析式；
②在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小值．
（2）（知识拓展）在对称轴上找一点Q，使|QA﹣QC|的值最大，并求出此时点Q的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；
（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：
①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.
解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠______， （____________________________）
∴ AD∥BC （____________________________）
（2）AB与EF的位置关系是：_______________.
∵BE平分∠ABC， （已知）
∴∠ABE=
∠ABC. （角平分线的定义）又∵∠ABC=2∠E, （已知），
即∠E=
∠ABC,∴∠E=∠_____. （_____________________________）
∴ ______∥_____. （_____________________________）
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知：EF⊥AC，垂足为点F，DM⊥AC，垂足为点M，DM的延长线交AB于点B，且∠1＝∠C，点N在AD上，且∠2＝∠3，试说明AB∥MN.
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查看答案和解析>>【题目】某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的
，且不高于B种的
.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元，买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等。（1）求两种计算器的单价。
（2）求如何购买可使总费用最低。
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调m元（m>0），同时B种计算器单价上调了m元，此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元，求m的值。
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