Question

【题目】如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.

（1）AD与BC平行吗？请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.

注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程.

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠______， （____________________________）

∴ AD∥BC （____________________________）

（2）AB与EF的位置关系是：_______________.

∵BE平分∠ABC， （已知）

∴∠ABE=∠ABC. （角平分线的定义）

又∵∠ABC=2∠E, （已知），

即∠E=∠ABC,

∴∠E=∠_____. （_____________________________）

∴ ______∥_____. （_____________________________）

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析.②详见解析.

【解析】

（1）根据平行线的判定，以及证明题的书写规则解题即可

（2）根据平行线的判定以及书写规则解题即可

（3）①结合（1）中结论以及角平分线可证得∠BAD=2∠F.；

②根据（1）中结论，利用平行线的性质，以及角的等量代换即可求解

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的补角相等_______ ）

∴ AD∥BC;（同位角相等，两直线平行 ）；

（2）AB与EF的位置关系是： AB∥EF _.

∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠ABE=∠ABC（角平分线的定义）

又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠_ABE .（_等量代换_）

∴ __AB ∥_EF （内错角相等，两直线平行 ）；

（3）①由（ 1）知AB∥EF，

∴∠BAF=∠F.

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAD=2∠BAF，

∴∠BAD=2∠F.

②由（ 1）知AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=2∠F，∠ABC=2∠E，

∴∠E+∠F=90°.