Question

【题目】如果m、n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 ______ ．

Answer 1

【答案】2008

【解析】根据题意知m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根；然后利用根与系数的关系求得m+n=2；最后将m+n、m2、n2的值代入所求的代数式并求值即可．

∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，

∴m、n是关于x的方程x2-2x-1=0的两不等的实数根，

∴m+n=2；

又m2-2m=1，n2-2n=1，

∴m2=2m+1，n2=2n+1，

∴2m2+4n2-4n+1994

=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1994

=4m+2+8n+4-4n+1994

=4（m+n）+2000

=4×2+2000

=2008；

故答案是：2008．