Question

【题目】如图，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,点D为AC的中点，点E为射线OC上任意一点，连结DE，以DE为边在DE的右侧按顺时针方向作正方形DEFG，设OE=x．

（1）求AD的长；

（2）记正方形DEFG的面积为y，① 求y关于x的函数关系式；② 当DF∥AB时，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=（x-4）2+9；18；（3）或21或3或.

【解析】（2）①如图1，过点D作DE⊥y轴于H，则EH=|n-4|，根据正方形的面积公式和勾股定理可得S关于n的函数关系式；

②当DF∥x轴时，点H即为正方形DEFG的中心，可得n=7，再代入函数关系式即可得到S的值；

（3）根据待定系数法可得BC为：y=x+8，再分四种情况：①当点F落在BC上时；②当点G落在BC上时；③当点F落在AB上时；④当点G落在AB上时；

矩形讨论可得所有满足条件的n的值.

（1）AD=5

（2）①如图所示，过点D作DH⊥OC于H，

∴y=DE2= EH2 +DH2=（x-4）2+9

②当DF∥AB时，点H即为正方形DEFG的中心

∴EH=DH=3

∴x=4+3=7

∴y=（7-4）2+9=18

（3）①当点F落在BC边上时，如图所示，

由△DEM≌△EFN

得x=

②当点G落在BC边上时，如图所示，

由△DEM≌△GDN

得x=21

③当点F落在AB边上时，如图所示，

由①同理可得△DEM≌△EFO

即x=3

④当点G落在AC边上时，如图所示，

由△DCE∽△OCA

得x=