Question

【题目】某地台风带来严重灾害，该市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为__________辆；

（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；

（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．

【解析】

（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），根据三种救灾物资共100吨列出方程即可求解；

（2）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；

（3）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．

解：（1）设装药品的车辆数为x辆，则装运生活用品的车辆数为（20-5 -x），由题意，得

5×6+5x+4（20-5-x）=100

解得：x=10，

答：装药品的车辆为10辆；

（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y= -2x+20；

（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得 ，
解这个不等式组，得7≤x≤8，
因为x为整数，所以x的值为7，8．
所以安排方案有2种：
方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需x最大，则x=8．
故选方案二．
W最小=16000-480×8=12160元．
最少总运费为12160元．

故答案为：（1）10；（2）y= -2x+20；（3）安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．最少费用为12160元．