Question

【题目】已知二次函数．

（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；

（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）和．

【解析】

（1）根据二次函数的定义及△=0列出不等式组，求出k的值即可；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1，x2，由于A、B均为整数点，则x1，x2为整数，
根据一元二次方程根与系数的关系即可求出k的整数值，代入原方程即可求出A、B两点的坐标．

（1）∵二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2的顶点在x轴上，
∴此函数的图象与x轴有一个交点，
∴，解得k=3；
（2）令（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0，设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1，x2，
∵A、B均为整数点，
∴x1，x2为整数，
∴x1x2为整数，
∵x1x2=，
∵k为整数，
∴k=0，
把k=0代入方程（k2-1）x2-（3k-1）x+2=0得，x2-x-2=0，
解得，x1=-1，x2=2．
∴A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（2，0）．